Zeitgewichtete und geldgewichtete Rendite richtig vergleichen

„Wie hat sich die Anlage entwickelt?“ und „Welche Rendite erzielte mein eingesetztes Geld?“ sind unterschiedliche Fragen. Die zeitgewichtete Rendite (TWR) verknüpft die Renditen vollständig bewerteter Teilperioden geometrisch und blendet damit die Wirkung externer Einzahlungen auf die Vergleichbarkeit der Portfolioentwicklung aus. Die geldgewichtete Rendite (MWR) berücksichtigt Betrag und Zeitpunkt externer Zu- und Abflüsse und beschreibt die Rendite des tatsächlich investierten Kapitals.

Damit kann ein Portfolio für beide Kennzahlen im selben Zeitraum verschiedene Ergebnisse zeigen, ohne dass eine davon zwangsläufig falsch ist. Die MWR beschreibt näher, welche Rendite die tatsächlichen Zahlungsströme samt ihrem Zeitpunkt erfahren haben. Bei einer einzelnen Einzahlung zu Beginn ohne Zwischenzahlungen stimmen zeit- und geldgewichtete Rendite überein, wenn beide auf denselben Gesamtzeitraum oder dieselbe Jahresbasis bezogen sind und Gebühren, Erträge und Endwert gleich behandelt werden.

Bevor Sie zwei Werte vergleichen, notieren Sie Berichtsbeginn, Berichtende, Währung und einbezogene Zahlungsarten. Auch eine annualisierte Rendite ist von der Gesamtrendite des Zeitraums zu unterscheiden. Eine Gesamtrendite von 12 Prozent über zwei Jahre entspricht nicht einfach 12 Prozent pro Jahr.

Für eine Teilperiode ohne externe Zahlungsströme ist die einfache Rendite r = Endwert / Anfangswert − 1. Bei mehreren Teilperioden verknüpfen Sie die Wachstumsfaktoren: TWR = (1+r₁) × (1+r₂) × … × (1+rₙ) − 1. Die Renditen werden multipliziert, nicht addiert. Zwei Perioden mit jeweils +10 Prozent ergeben daher insgesamt +21 Prozent, weil 1,10 × 1,10 = 1,21.

Damit die Methode externe Geldbewegungen ausklammert, wird der Portfolioendwert unmittelbar vor oder nach jedem externen Cashflow vollständig bewertet und die Rendite in Teilperioden zerlegt. Jede Teilperiode braucht ihren passenden Anfangs- und Endwert sowie die Zahlungsstrombehandlung am Grenzzeitpunkt. Die Einzahlung selbst ist kein Anlagegewinn. Ein Näherungsverfahren wie Modified Dietz gewichtet Zahlungsströme zeitanteilig und schätzt die Wirkung; die exakte TWR beruht auf der Bewertung an jedem Cashflow-Zeitpunkt. Die Teilperiodenrenditen werden anschließend geometrisch verknüpft.

Ein hypothetisches Beispiel: Ein Portfolio startet mit 100 Euro und wächst bis zu einer Einzahlung auf 110 Euro, also +10 Prozent. Nach der Einzahlung von 100 Euro beträgt der Wert 210 Euro. Bis zum Periodenende steigt er auf 231 Euro, wiederum +10 Prozent auf das Kapital zu Periodenbeginn. Die verknüpfte TWR beträgt 1,10 × 1,10 − 1 = 21 Prozent. Die Einzahlung selbst trägt null Prozent zur Rendite bei.

IRR bestimmt den periodischen Zinssatz, bei dem der Barwert der periodisch datierten Zahlungsströme samt Endwert null wird. XIRR ist die annualisierte geldgewichtete Rendite für unregelmäßige externe Cashflows und den Endwert; Microsoft dokumentiert dafür die tatsächlichen Termine und ein 365-Tage-Jahr. Aus Sicht des Anlegers wird eine Einzahlung üblicherweise negativ und ein späterer Rückfluss positiv notiert. Für XIRR müssen alle relevanten externen Zu- und Abflüsse sowie der bewertete Endwert in der Reihe enthalten sein.

Hypothetisches Beispiel mit einem einzigen Einstieg: Am Tag 0 werden 1.000 Euro investiert, nach genau einem Jahr ist der Endwert 1.100 Euro. Die geldgewichtete Jahresrendite beträgt 10 Prozent: −1.000 + 1.100 / (1+0,10) = 0. Fließt dagegen nach sechs Monaten zusätzliches Geld zu, ändert sich sein zeitliches Gewicht; der Endwert allein genügt dann nicht, um die MWR zu bestimmen.

IRR-Verfahren lösen eine Gleichung numerisch. Kontrollieren Sie die Cashflow-Reihe auf externe Ein- und Auszahlungen, passende Termine, Vorzeichen und den Endwert. Bei nur einem Vorzeichenwechsel ist eine ökonomisch sinnvolle Lösung meist eindeutig. Mehrere Vorzeichenwechsel können dazu führen, dass keine reelle Lösung oder mehrere mathematische Lösungen existieren; nicht jede davon ist wirtschaftlich interpretierbar. Deshalb werden Zahlungsstromfolge und gefundene Rate gemeinsam beurteilt, statt eine fehlende oder mehrdeutige Lösung pauschal fehlenden Daten zuzuschreiben.

Betrachten Sie zwei fiktive Jahre: Startwert 100 Euro, Ende des ersten Jahres 110 Euro, danach Einzahlung von 100 Euro, Ende des zweiten Jahres 231 Euro. Die TWR ist wie oben +21 Prozent über zwei Jahre, entsprechend einer geometrisch annualisierten Rate von √1,21 − 1 = 10 Prozent pro Jahr. Die einfache Veränderung von Startwert 100 auf Endwert 231 wäre +131 Prozent und ist ungeeignet, weil sie den extern eingezahlten Betrag wie Gewinn behandelt.

Für die IRR lautet die Zahlungsreihe aus Anlegersicht: Tag 0 −100 Euro, Tag 365 −100 Euro, Tag 730 +231 Euro. Der Zinssatz löst −100 − 100/(1+r) + 231/(1+r)² = 0. Setzt man r = 10 Prozent ein, ergibt sich −100 − 90,91 + 190,91 = 0. Somit beträgt die annualisierte MWR in diesem hypothetischen Beispiel ebenfalls 10 Prozent. Das Ergebnis folgt aus diesen konkreten Zahlungszeitpunkten und Endwerten; bei anderer Entwicklung können TWR und MWR auseinanderlaufen.

Dieses Rechenbeispiel unterstellt vollständige Bewertung genau an den Stichtagen und keine zusätzlichen Zahlungsströme, Kosten oder Währungseffekte. In realen Auswertungen müssen diese Größen als passende Buchungen oder Wertänderungen enthalten sein. Innerhalb des erfassten Gesamtdepots sind Ausschüttungen Erträge und erhöhen den Cashbestand; erst eine Entnahme aus diesem Depot ist ein externer Abfluss. Der Endwert enthält das verbleibende Cash, und jede Ausschüttung wird genau einmal berücksichtigt.

Vergleichen Sie Renditen nur bei gleichem Zeitraum und gleicher Währung. Ein Bericht ab dem ersten Kauf verläuft anders als ein Kalenderjahr; der Startwert am Beginn muss zu den enthaltenen Bewegungen passen. Ein Wertpapiervergleich in lokaler Handelswährung beantwortet nicht dieselbe Frage wie der Bericht des gesamten Euro-Depots, dessen Ergebnis auch Wechselkursänderungen enthält.

Gebühren und Steuern können vor oder nach Abzug ausgewiesen werden. Notieren Sie deshalb, ob die Kennzahl brutto oder netto ist und ob Depotkosten sowie Transaktionsgebühren enthalten sind. Eine Kursreihe, die Ausschüttungen bereits wiederanlegt oder als Total Return darstellt, darf nicht zusätzlich mit denselben Erträgen ergänzt werden.

Ein Benchmarkvergleich benötigt außerdem übereinstimmende Zeiträume, Währungen und Wiederanlageannahmen. Andernfalls entsteht ein Vergleich verschiedener Messgrößen. Der Ratgeber Dividenden, Gebühren und Steuern erfassen behandelt die Buchungsseite; die Übersicht zur Depotverwaltung führt zu weiteren Bestands- und Renditefragen.